ISSN Print: 2072-9812

ISSN Online: 2409-8906

ISO: 26324:2012


3(7) 2014
Geometrical Shape of the Detonation Front and Instability of the Detonation in a Round Tube

Volkov Victor

Stability problem is solved analytically for the plane detonation wave propagating in a round tube. Geometrical shape (cell structure) of the detonation front, which is a result of instability development, is substantiated mathematically.

Keywords: detonation; detonation front; instability of detonation; cell structure of detonation; spin detonation

Download now
Изобилие классов топологической сопряженности для блуждающего множества внутренних отображений

Власенко Игорь Юрьевич

Для гомеоморфизмов поверхностей с точностью до топологического сопряжения существует только одна двусвязная неподвижная регулярная компонента блуждающего множества. Однако для необратимых внутренних отображений это не так. В работе построен пример бесконечной последовательности внутренних отображений сферы с неподвижной двусвязной регулярной компонентой, таких, что эти отображения в сужении на свою регулярную компоненту попарно топологически не сопряжены.

Keywords: внутренние отображения; классы топологической сопряженности; блуждающее множество

Download now
О продолжении А-деформаций поверхностей положительной кривизны с краем

Подоусова Татьяна Юрьевна, Вашпанова Нина Владимировна

Бесконечно малые (б.м.) ареальные деформации (А-деформации) высших порядков поверхностей включают в себя как частный случай А-деформации первого порядка и б.м. изгибания высших порядков. Исследование их является важным этапом в изучении непрерывных ареальных деформаций. Поэтому целесообразно рассмотреть задачу о возможности продолжения заданных б.м. ареальных деформаций первого порядка поверхностей в А-деформации конечного порядка.

Keywords: А-деформации поверхностей; полное геодезическое кручение

Download now
Hyperspaces and spaces of probability measures on R-trees

Lozinska Olha, Savchenko Aleksander, Zarichnyi Mykhailo

We prove that the “sliced”' hyperspaces and spaces of probability measures of the rooted R-trees are also rooted R-trees.

Keywords: R-tree; hyperspace; probability measure

Download now
Про комбінаторний інваріант псевдогармонічних функцій, заданих на k-зв’язній замкненій області

Юрчук Ірина Аркадіївна

Нехай f- псевдогармонічна функція, яка задана на k-зв'язній орієнтованій замкненій області D, обмеженій скінченним числом жорданових кривих. Нагадаємо, що даний клас функцій співпадає із класом неперервних функцій, що мають скінченне число сідлових критичних точок у внутрішності області та скінченне число локальних екстремумів на межі. У роботі [4], авторами повністю досліджено випадок диску, а саме, побудовано топологічний інваріант даного класу функцій, доведено його основні властивості, критерій їх топологічної еквівалентності та критерій реалізації спеціального класу графів як інваріанту функцій. В даній статті побудовано комбінаторний інваріант G(f) функції f у випадку k-зв'язної замкненої області, який складається із графів Кронрода-Ріба звуження функції f на межу області D та зв'язних компонент тих ліній рівня критичних та напіврегулярних значень функції, які містять критичні або межові критичні точки. Згідно побудови, G(f) є змішаним псевдографом (графом із кратними ребрами та петлями) зі строгим частковим порядком на вершинах, що індукується значеннями функції f. У графа G(f) є два типи циклів: C-цикл (простий цикл, кожна пара суміжних вершин якого є порівняною) та L-цикл (простий цикл, кожна пара суміжних вершин якого є непорівняною). Автором доведено теорему про структуру інваріанту, а також той факт, що кількість C-циклів у комбінаторному інваріанті дорівнює кількості межових кривих, які обмежують дану k-зв'язну орієнтовану замкнену область.

Keywords: псевдогармонічна функція; комбінаторний інваріант; k-зв’язна область

Download now