ISSN Print: 2072-9812

ISSN Online: 2409-8906

ISO: 26324:2012


4(7) 2014
Топологические инварианты слоения на эквипотенциальные кривые функции Грина множества Жюлиа

Власенко Игорь Юрьевич

В голоморфной динамике слоение на эквипотенциальные кривые функции Грина множества Жюлиа как аналитический инвариант известно давно. Однако тот факт, что в области притяжения суперпритягивающего цикла это слоение является не только аналитическим, но и топологическим инвариантом, был ранее неизвестен.

Keywords: голоморфные отображения; внутренние отображения; классы топологической сопряженности; блуждающее множество; множество Фату

Download now
Топологічна структура деформацій векторних полів Морса-Смейла на тривимірних многовидах роду 2

Іванюк Іванна Миколаївна, Пришляк Олександр Олегович

Ми розглядаємо деформації полярних полів Морса-Смейла без замкнених траєкторій на замкнених тривимірних многовидах роду 2. За кожним полем будується діаграма Хегора. Ми описуємо перетворення діаграм, що відповідають деформаціям полів. Розглядаються діаграми Хегора роду 2, в яких не більше чотирьох точок перетину між меридіанами. Досліджено ситуацію, коли вершини можуть мати прості петлі. Описано всі можливі переходи від однієї діаграми до іншої, використовуючи операції ковзання, витягування петель, перестановки вершин місцями. Знайдено всі негомеоморфні діаграми та всі їх можливі перетворення.

Keywords: Діаграми Хегора; функції Морса; тривимірні многовиди; топологічна еквівалентність

Download now
Про розв'язки матричного рівняння X A_0=A_1 із заданими характеритичними многочленами

Прокіп Володимир Михайлович

Досліджується структура розв'язків матричного рівняння X A_0=A_1, де A_0 i A_1 – (n x m) -матриці над полем F, X – невідома (n x n) -матриця. Нехай d(λ) = λn+d1 λn-1+…dn-1 λ+dn ∈ F[λ] – унітальний многочлен степеня n. В статті встановлено умови, за яких для рівняння X A_0=A_1 існує X_0=D розв'язок із характеристичним многочленом d(λ).

Keywords: Матричне лінійне рівняння; Характеристичний многочлен

Download now
Correspondences of probability measures with restricted marginals

Savchenko Aleksandr, Zarichnyi Mykhailo

We derive the proof of continuity of the correspondence of probability measures with restricted marginals from the property of bicommutativity in the sense of E. Shchepin of probability measure functor.

Keywords: probability measure; product; bicommutative functor

Download now
Топологическая классификация функций Морса рода $1$ на $S^3$

Сергеюк Андрей Валерьевич

В данной статье рассматривается вопрос о топологической классификация функций Морса на трехмерной сфере, все критические точки которых лежат на разных поверхностях уровня. Классификация производится по отношению к группе Diff_0(S^3) x Diff_0(R) - группе сохраняющих ориентацию диффеоморфизмов областей определения и значений. Описаны соответствующие ориентированные графы (графы Кронрода-Риба). Показано, что для функций, компоненты поверхностей уровня которых не сложнее тора (функции рода 1), они являются полными инвариантами. Более того, каждый такой граф может быть реализован функцией рода 1, поэтому для более сложных функций на сфере эти ориентированные графы уже не различают их топологический тип.

Keywords: функция Морса; топологическая классификация; трехмерная сфера

Download now
Властивості псевдогармонічної функції на замкненій області

Юрчук Ірина Аркадіївна

Нехай f - псевдогармонічна функція, яка задана на k-зв'язній орієнтованій замкненій області D, обмеженій скінченним числом жорданових кривих. Нагадаємо, що клас псевдогармонічних функцій співпадає з класом неперервних функцій таких, що у внутрішності області міститься скінченне число критичних точок, кожна з яких є сідловою, а звуження функції на її межу має скінченне число локальних екстремумів. В даній статті доведено, що замикання кожної зв'язної компоненти сім'ї, яка є різницею області D та тих зв'язних компонент ліній рівня критичних та напіврегулярних значень функції f, які містять критичні та межові критичні точки, є замкненою областю одного з трьох типів (кільце, смужка чи сектор). Перший тип характеризується тим, що межа області складається з двох зв'язних компонент, які не мають спільних точок з межовими кривими, а всі лінії рівня у її внутрішності гомеоморфні колам. Другий та третій типи областей мають одну зв'язну компоненту межі, а всі лінії рівня у їх внутрішності гомеоморфні відрізкам. Різниця між ними полягає у кількості дуг, що належать межовим кривим. У випадку області типу смужка, її межа містить дві дуги, що належать або одній і тій же межовій кривій, або різним. Якщо ж область типу сектор, то така дуга одна. Автором також доведено ряд тверджень, які використовуються при доведенні основної теореми.

Keywords: псевдогармонічна функція; k-зв’язна область

Download now
Geometry of a Relativistic Quantum Chaos: New approach to dynamics of quantum systems in electromagnetic field and uniformity and charm of a chaos

Glushkov Alexander, Ternovsky Valentin, Buyadzhi Vasily, Prepelitsa Georgy

Work is devoted to the development of the theoretical foundations of the universal new relativistic chaos-geometric and quantum-dynamic approach that consistently includes a number of new relativistic quantum models and a number of new or improved methods of analysis (correlation integral, fractal analysis, algorithms, average mutual information, false nearest neighbors, Lyapunov exponents, surrogate data, non-linear prediction, spectral methods, etc.) to solve problems of complete modelling relativistic chaotic dynamics in an electromagnetic field. For a number of atomic systems there are firstly discovered availability of a relativistic quantum chaos and obtained the corresponding quantitative data on the chaos characteristics.

Keywords: relativistic quantum chaos; quantum systems in field; chaos-geometric and quantum-dynamics approach;

Download now
Інваріантні міри на системах багатогранників

Герасін Олексій Івановіч

У статті автор розглядає багатогранні узагально опуклі множини. Властивості узагально опуклих множин використовуються при обчисленні інваріантних мір на сукупності багатогранників. Пропонований метод і отримані результати обчислень, дають можливість знаходити інваріантні міри при рішенні прямої і зворотної задачі томографії.

Keywords: Інваріантна міра; багатогранники; узагально опуклі множини, теорема Крофтона; міра гіперплощин; задача томографії

Download now
Quantum Geometry: Application of an advanced energy approach in scattering theory to multcharged ions

Svinarenko Andrey

Within quantum geometry it is presented an advanced energy approach in scattering theory and its application to calculation of cross-sections of elementary processes for complex atomic systems. The improved numerical data for electron-collisional excitation cross-sections are presented for barium.

Keywords: scattering theory; advanced energy-amplitude approach; eigen functions and energy eigen values;

Download now
Chaos-Geometric approach to analysis of chaotic dynamics of quantum-generator systems

Glushkov Alexander, Khetselius Olga, Florko Tatyana, Prepelitsa Georgy

Within chaos-geometric approach it has been carried out modelling and analysis of nonlinear processes dynamics in quantum-generator system (time series of laser intensities). The approach combines together application of the advanced mutual information approach, correlation integral analysis, Lyapunov exponent's analysis etc.

Keywords: geometry of chaos; non-linear analysis; quantum-generator system;

Download now