ISSN Print: 2072-9812

ISSN Online: 2409-8906

ISO: 26324:2012


3(8) 2015
О геометрических подходах к решению некоторых задач кластеризации данных

Игорь Валерьевич Зиновеев

Рассматривается геометрический подход к упорядочиванию данных при решении задач кластерного анализа. В ходе решения задачи упорядочивания данные интерпретируются как множество точек декартовой плоскости с введенной Евклидовой метрикой.

Keywords: Кластерный анализ; упорядочивание данных; геометрический подход; Евклидова метрика

Download now
Foliations with non-compact leaves on surfaces

Sergiy Maksymenko; Eugene Polulyakh

The paper studies non-compact surfaces obtained by gluing strips R х (-1; 1) with at most countably many boundary intervals along some these intervals. Every such strip possesses a foliation by parallel lines, which gives a foliation on the resulting surface. It is proved that the identity path component of the group of homeomorphisms of that foliation is contractible.

Keywords: harmonic function; foliation; homotopy type

Download now
Векторный потенциал, эффект Ааронова-Бома и электродинамика в токамаке

Валентин Васильевич Аксенов

В статье показано, что векторный потенциал в электродинамике является вспомогательной функцией, а в некоторых случаях может включать в себя одновременно не силовое магнитное поле. В связи с этим в эффекте Ааронова-Бома обладающая зарядом квантовая частица взаимодействует не с потенциалом, а с не силовым магнитным полем. При этом теорема Стокса, примененная к векторному потенциалу, остается верной и применимой для объяснения эффекта Ааронова-Бома за счет присутствия в векторном потенциале не силового тороидального магнитного поля. Электродинамика в токамаке находит объяснение также в терминах силовых и не силовых магнитных полей.

Keywords: Электродинамика; векторный потенциал; эффект Ааронова-Бома; электродинамика в токамаке

Download now
Frechet distance on the set of compact trees

Olha Lozinska, Aleksandr Savchenko, Mykhailo Zarichnyi

We introduce a counterpart of the Frechet distance for the rooted trees in a metric space. Some properties and possible generalizations of this distance are discussed.

Keywords: tree; Frechet distance

Download now
Minimal function on 3-manifolds with boundary

N.V. Lukova-Chuiko

We construct the complete topological invariant of minimal functions on the three-dimensional manifolds and proved the theorem about the implementation of this invariant feature. Thus, it is received the minimal topological classification of functions. Efficiency of constructed invariants is demonstrated by examples. We describe all the functions, the complexity of which does not exceed three.

Keywords: Minimal function; topological equivalence; 3-manifolds; classification

Download now
Геометрия риманова пространства второго приближения

С. М. Покась, А. В. Крутоголова

Для риманова пространства ненулевой постоянной кривизны V_n построено приближение второго порядка - пространство V^2_n. Доказано, что V^2_n является субпроективным пространством В. Ф. Кагана. В явном виде получено выражение компонент вектора Киллинга пространства V^2_n.

Keywords: Субпроективное риманово пространство; группа Ли движений

Download now
Asymptotic properties of the (convex) hyper- spaces

Mykhailo Zarichnyi, Mykhailo Romanskyi

It is known that the hyperspaces of compact sets and compact convex set of the Euclidean space R^n, n ≥ 2, both are homeomorphic to the puctured Hilbert cube.The main result of this note states that these hyperspaces are not coarsely equivalent.

Keywords: Hyperspace; convex set; coarse equivalence

Download now
Commutative morphic rings of stable range 2

Oksana Pihura, Bohdan Zabavsky

It is know that a left quasi-morphic ring R is a ring of stable range 1 if and only if dimR = 0. In this paper it is shown that a commutative morphic ring R is a ring of stable range 2 if and only if dimR = 1.

Keywords: Stable range 1; stable range 2

Download now
Geometry of Chaos: Advanced computational ap- proach to treating chaotic dynamics of environ- mental radioactivity systems I General Formalism

A.V. Glushkov, V.M. Kuzakon, O.Yu. Khetselius, V.B. Ternovsky

In the paper we go on a development of effective new chaos geomentry and non-linear analysis technique to studying chaotic features of different nature systems. Here there are presented a general for,alism of a chaos-geometrical appraoch to treating, analysing, modelling and forecasting chaotic dynamics of environmental radioactivity systems. A usually, an approach combines together application of the advanced mltifractal formalism, advanced mutual information scheme, Grrasberger-Procachi algorythm, Lyapunov exponent's analysis, method of precicted phase trajectories, memory functions method, neural networks algorythms etc.

Keywords: geometry of chaos; non-linear analysis; radioactivity systems

Download now
Geometry of a Relativistic Quantum Chaos: New approach to dynamics of quantum systems in elec- tromagnetic eld and some applications

A.V. Glushkov, V.B. Ternovsky, G.P. Prepelitsa

Work goes on development of new relativistic chaos-geometric and quantum-dynamic approach to solve problems of complete modelling relativistic chaotic dynamics of atoms in an electromagnetic field. As usually an approach consistently includes a number of new relativistic quantum models and a number of new or improved methods of analysis (correlation integral, fractal analysis, algorithms, average mutual information, false nearest neighbors, Lyapunov exponents, surrogate data, non-linear prediction, spectral methods, etc.) We present here firstly the corresponding atomic ionization quantitative data for some atoms in a microwave external field.

Keywords: relativistic quantum chaos; quantum systems in field; chaosgeometric and quantum-dynamics approach

Download now