ISSN Print: 2072-9812

ISSN Online: 2409-8906

ISO: 26324:2012


1(9) 2016
Geometry of a Chaos: Advanced computational approach to treating chaotic dynamics of environmental radioactivity systems II

Glushkov A., Khetselius O., Buyadzhi V.

In the paper we go on our work on application of a chaos geometry tools and non-linear analysis technique to studying chaotic features of different nature systems. Here there are presented the results of using an advanced chaos-geometric approach to treating chaotic dynamics of environmental radioactivity systems. A usually, an approach combines together application of the advanced mutual information scheme, Grrasberger-Procachi algorythm, Lyapunov exponent’s analysis etc.

Keywords: Geometry of chaos, non-linear analysis, radioactivity systems

Download now
K-theory and phase transitions at high energies

Obikhod T.

The duality between E_8xE_8 heteritic string on manifold K3xT^2 and Type IIA string compactified on a Calabi-Yau manifold induces a correspondence between vector bundles on K3xT^2 and Calabi-Yau manifolds. Vector bundles over compact base space K3xT^2 form the set of isomorphism classes, which is a semi-ring under the operation of Whitney sum and tensor product. The construction of semi-ring Vect X of isomorphism classes of complex vector bundles over X leads to the ring KX = K(Vect X), called Grothendieck group. As K3 has no isometries and no non-trivial one-cycles, so vector bundle winding modes arise from the T^2 compactihcation. Since we have focused on supergravity in d = 11, there exist solutions in d =10 for which space-time is Minkowski space and extra dimensions are K3xT^2. The complete set of soliton solutions of supergravity theory is characterized by RR charges, identified by K-theory. Toric presentation of Calabi-Yau through Batyrev’s toric approximation enables us to connect transitions between Calabi-Yau manifolds, classified by enhanced symmetry group, with K-theory classification.

Keywords: M-theory; vector bundles; K-theory

Download now
f-атоми складності 4 функцій Морса на замкнених орієнтованих двовимірних многовидах

Пришляк О.О. , Скочко Д.М.

В роботі було досліджено та знайдено всі можливі f-атоми складності 4 функцій Морса на замкнених орієнтованих двовимірних многовидах.

Keywords: f-атоми, функцій Морса, орієнтовані двовимірні многовиди

Download now
Структура симетричних розв'язків матричного рівняння над довільним полем

Прокіп В.М.

В статті досліджується структура симетричних розв'язків рівняння, де i – матриці над полем i – невідома матриця. Встановлено нові умови, за яких для рівняння існують симетричні розв'язки та описано їх структуру. У випадку, якщо симетричний розв'язок існує, то вказано метод його побудови.

Keywords: Матричне лінійне рівняння; Симетричний розв’язок

Download now
Нескінченно малі перетворення у просторах сталої скалярної кривини та інваріантність певних геометричних об'єктів

Чепурна О.Є.

Розглянуто інфінітезимальні перетворення ріманових просторів з умовою інваріантності тензору Ейнштейна. Визначено умови інваріантності цього тензору. Також, знайдені інші тензорні інварінти перетворень. Також, розглянуті перетворення у просторах сталої скалярної кривини.

Keywords: Рімановий простір; Інфінітезимальні перетворення; тензор Ейнштейна

Download now
Голоморфно-проективні перетворення та конформно-келерові многовиди

Черевко Є.В.

Розглянуто голоморфно-проективні відображення та можливість їх існування на локально конформно-келерових многовидах. Отримана система рівнянь типу Коши, що є визачальною для групи конформно голоморфно-проективних інфінітезимальних перетворень.

Keywords: Локально конформно-келеровий многовид ; похідна Лі; голоморфно-проективне перетворення

Download now
Квадратуры и аффинная геометрия на прямой

Коновенко Н. Г.

В этой статье мы используем аффинную геометрию на прямой для построения обыкновенных дифференциальных уравнений, интегрируемых в квадратурах. Эти уравнения являются дифференциальными уравнениями для аффинных геометрических величин, допускающих аффинную группу симметрий. По теореме Ли-Бьянки эти уравнения интегрируются в квадратурах Приведены примеры, иллюстрирующие данный метод.

Keywords: Аффинная геометрия, дифференциальные инварианты, аффинные геометрические величины.

Download now