ISSN Print: 2072-9812

ISSN Online: 2409-8906

ISO: 26324:2012


2(9) 2016
One-dimensional foliations on topological manifolds

S. Maksymenko, E. Polulyakh

Let X be an (n+1)-dimensional manifold, Δ be a one-dimensional foliation on X, and p : X ! X/Δ be a quotient map. We will say that a leaf ! of Δ is special whenever the space of leaves X/Δ is not Hausdorff at !. We present necessary and sufficient conditions for the map p : X ! X/Δ to be a locally trivial fibration under assumptions that all leaves of Δ are non-compact and the family of all special leaves of Δ is locally finite.

Keywords: foliation; non-compact surface; fiber bundle; selection

Download now
Triples of infinite iterations of hyperspaces of max-plus compact convex sets

A. Savchenko, M. Zarichnyi

Geometry of the infinite iterated hyperspace of compact max-plus convex sets, their completions and compactifications is investigated.

Keywords: max-plus convex set; hyperspace; Hilbert cube.

Download now
Топологія потоків Морса-Смейла з особливостями на межі двовимірного диска

М. В. Лосєва, О. О. Пришляк

В роботі досліджуються топологічні властивості потоків Морса-Смейла на двовимірному диску, у яких особливості лежать на межі диска. Побудовано повний топологічний інваріант цих потоків. Отримана їх топологічна класифікація та запропоновано спосіб їх нумерації.

Keywords: топологічна класифікація; потік; поверхня з межею.

Download now
О поверхностях пространства Минковского со стационарными значениями кривизны грассманова образа

М. А. Гречнева, П. Г. Стеганцева

В данной работе рассматриваются классы поверхностей (времениподобные и пространственноподобные) пространства Минковского 1R_4 со стационарными значениями кривизны грассманова многообразия PG(2; 4) вдоль площадок, касательных к их грассманову образу Г^2.

Keywords: пространство Минковского; грассманово многообразие; секционная кривизна

Download now
О 4-квазипланарных отображениях полукватернионных келеровых многообразий

И. Н. Курбатова

Ранее мы ввели в рассмотрение понятие полукватернионной структуры на пространстве аффинной связности, порожденной парой почти комплексных структур, коммутирующих друг с другом. Мы также исследовали 4-квази-планарные отображения пространств аффинной связности с полукватернионными структурами при различных условиях дифференциального характера. В настоя- щей статье продолжается изучение 4-квазипланарных отображений полукватер- нионных келеровых пространств. Строятся геометрические объекты, инвариант- ные относительно рассматриваемых отображений. Выделен класс полукватерни- онных келеровых пространств (4-квазиплоские), допускающих 4-квазипланарное отображение на плоское пространство. Получен их тензорный признак. Доказа- но, что любое 4-квазиплоское полукватернионное келерово пространтво допускает нетривиальные 4-квазипланарные отображения (это аналог теоремы Бельтрами в теории геодезических отображений римановых пространств). Показано, что 4-ква- зиплоское полукватернионное келерово пространство представляет собой прямое произведение двух келеровых пространств постоянной голоморфной кривизны.

Keywords: Риманово пространство, кватернионная структура, келерова структура

Download now