ISSN Print: 2072-9812

ISSN Online: 2409-8906

ISO: 26324:2012


3(9) 2016
A new curvature-like tensor in an almost contact Riemannian manifold

Koji Matsumoto

In a M. Prvanović’s paper [5], we can find a new curvature-like tensor in an almost Hermitian manifold. In this paper, we define a new curvature-like tensor, named contact holomorphic Riemannian, briefly (CHR), curvature tensor in an almost contact Riemannian manifold. Then, using this tensor, we mainly research (CHR)- curvature tensor in a Kenmotsu and a Sasakian manifold. We introduce the flatness of a (CHR)-curvature tensor and show that a Kenmotsu and a Sasakian manifold with a flat (CHR)-curvature tensor is flat, see Theorems 3.1 and 4.1. Next, we introduce the notion of an (CHR)--Einstein in an almost contact Riemannian manifold. In particular, in a Sasakian or a Kenmotsu manifold, a (CHR)--Einstein manifold is -Einstein, see Theorem 5.3. Finally, from this tensor, we introduce a notion of a (CHR)-space form in an almost contact Riemannian manifold. In particular, if a Kenmotsu and a Sasakian manifold are (CHR)-space form, then the (CHR)-curvature tensor satisfies a special equation, see Theorems 6.2 and 7.1.

Keywords: curvature-like tensor, almost contact Riemannian manifold, Kenmotsu manifold, Sasakian manifold, Sasakian space form, contact holomorphic Riemannian curvature tensor

Download now
Задача о тени и смежные задачи

Ю. Б. Зелинский, И. Ю. Выговская, Х. К. Дакхил

В работе дан обзор результатов, связанных с проблемой тени, полученных в исследованиях за последние полтора года. Обсуждаются нерешенные задачи и даны оценки необходимых и достаточных условий.

Keywords: Евклидово пространство; сфера; шар; выпуклость; обобщенная выпуклость

Download now
Застосування просторів-склеювачів до класифікації Бера відображень однієї змінної

Карлова О.О.

Ми вводимо поняття (локально) слабкого простору-склеювача і розглядаємо застосування склеювачів до берівської класифікації відображень з класів Лебеґа, а також фрагментовних відображень.

Keywords: Слабкий склеювач; теорема Лебеґа—Гаусдорфа; класифікація Бера; фрагментовне відображення

Download now
Топологічні властивості частково метричних просторів

Мироник В., Михайлюк В.

Ми вивчаємо топологічні властивості часткових метрик і частково метричних просторів, зокрема, досліджуємо зв'язок між регулярністю частково метричних просторів і різними аспектами неперервності часткової метрики. Для відображень зі значеннями у частково метричних просторах ми одержуємо аналоги теореми про G-тип множини точок неперервності метризовнозначних відображень і теореми про F-вимірність напівнеперервної функції.

Keywords: Часткова метрика; частково метричний простір; напівнеперервність; регулярність; метризовність.

Download now