ISSN Print: 2072-9812

ISSN Online: 2409-8906

ISO: 26324:2012

1(10) 2017
Потоки Морса-Смейла на торі з діркою

Пришляк О. О., Прус А. А.

У даній роботі розглядаються потоки Морса-Смейла на торі з діркою, особливі точки яких лежать на межі. Побудовано повний топологічний інваріант даних потоків та описано їх топологічну структуру. Обраховано загальну кількість топологічно нееквівалентних потоків на даній поверхні з 4, 6 та 8 особливими точками.

Keywords: Поле Морса-Смейла; потік Морса-Смейла; тор з діркою

Download now
Эквивалентность аффинной и грассмановой классификаций точек поверхности пространства Минковского

Стеганцева П. Г., Гречнева М. А.

В данной работе рассматривается задача классификации точек двумерных поверхностей четырехмерного пространства Минковского. Получены аффинная классификация и классификация с помощью грассманова образа поверхности. Найдены условия, при которых эти две классификации эквивалентны.

Keywords: пространство Минковского; грассманов образ

Download now
Homeotopy groups of one-dimensional foliations on surfaces

Sergiy Maksymenko, Eugene Polulyakh, Yuliya Soroka

Let Z be a non-compact two-dimensional manifold obtained from a family of open strips R x (0; 1) with boundary intervals by gluing those strips along their boundary intervals. Every such strip has a foliation into parallel lines R x t, t ∈ (0; 1), and boundary intervals, whence we get a foliation Δ on all of Z. Many types of foliations on surfaces with leaves homeomorphic to the real line have such “striped” structure. That fact was discovered by W. Kaplan (1940-41) for foliations on the plane R2 by level-set of pseudo-harmonic functions R→ R without singularities.
Previously, the first two authors studied the homotopy type of the group H(Δ) of homeomorphisms of Z sending leaves of Δ onto leaves, and shown that except for two cases the identity path component H0(Δ) of H(Δ) is contractible. The aim of the present paper is to show that the quotient H(Δ)/H0(Δ) can be identified with the group of automorphisms of a certain graph with additional structure encoding the “combinatorics” of gluing.

Keywords: foliations; striped surface

Download now
Complex hyperbolic triangle groups with 2-fold symmetry

John R. Parker, Li-Jie Sun

In this paper we will consider the 2-fold symmetric complex hyperbolic triangle groups generated by three complex reflections through angle 2π/p with p ⩾ 2. We will mainly concentrate on the groups where some elements are elliptic of finite order. Then we will classify all such groups which are candidates for being discrete. There are only 4 types.

Keywords: complex hyperbolic triangle groups; discreteness

Download now